Graham's Scan法求解凸包问题

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1. #include <algorithm>
2. #include <iostream>
3. #include <vector>
4. #include <math.h>
5. using namespace std;
6. //二维点(或向量)结构体定义
7. #ifndef 采用WINDEF采用
8. struct POINT { int x; int y; };
9. #endif
10. typedef vector<POINT> PTARRAY;
11. //判断两个点(或向量)是否相等
12. bool operator==(const POINT &pt1, const POINT &pt2) {
13.     return (pt1.x == pt2.x && pt1.y == pt2.y);
14. }
15. // 比较两个向量pt1和pt2分别与x轴向量(1, 0)的夹角
16. bool CompareVector(const POINT &pt1, const POINT &pt2) {
17.     //求向量的模
18.     float m1 = sqrt((float)(pt1.x * pt1.x + pt1.y * pt1.y));
19.     float m2 = sqrt((float)(pt2.x * pt2.x + pt2.y * pt2.y));
20.     //两个向量分别与(1, 0)求内积
21.     float v1 = pt1.x / m1, v2 = pt2.x / m2;
22.     return (v1 > v2 || (v1 == v2 && m1 < m2));
23. }
24. //计算凸包
25. void CalcConvexHull(PTARRAY &vecSrc) {
26.     //点集中至少应有3个点，才能构成多边形
27.     if (vecSrc.size() < 3) {
28.         return;
29.     }
30.     //查找基点
31.     POINT ptBase = vecSrc.front(); //将第1个点预设为最小点
32.     for (PTARRAY::iterator i = vecSrc.begin() + 1; i != vecSrc.end(); ++i) {
33.         //如果当前点的y值小于最小点，或y值相等，x值较小
34.         if (i->y < ptBase.y || (i->y == ptBase.y && i->x > ptBase.x)) {
35.             //将当前点作为最小点
36.             ptBase = *i;
37.         }
38.     }
39.     //计算出各点与基点构成的向量
40.     for (PTARRAY::iterator i = vecSrc.begin(); i != vecSrc.end();) {
41.         //排除与基点相同的点，避免后面的排序计算中出现除0错误
42.         if (*i == ptBase) {
43.             i = vecSrc.erase(i);
44.         }
45.         else {
46.             //方向由基点到目标点
47.             i->x -= ptBase.x, i->y -= ptBase.y;
48.             ++i;
49.         }
50.     }
51.     //按各向量与横坐标之间的夹角排序
52.     sort(vecSrc.begin(), vecSrc.end(), &CompareVector);
53.     //删除相同的向量
54.     vecSrc.erase(unique(vecSrc.begin(), vecSrc.end()), vecSrc.end());
55.     //计算得到首尾依次相联的向量
56.     for (PTARRAY::reverse采用iterator ri = vecSrc.rbegin();
57.         ri != vecSrc.rend() - 1; ++ri) {
58.         PTARRAY::reverse采用iterator riNext = ri + 1;
59.         //向量三角形计算公式
60.         ri->x -= riNext->x, ri->y -= riNext->y;
61.     }
62.     //依次删除不在凸包上的向量
63.     for (PTARRAY::iterator i = vecSrc.begin() + 1; i != vecSrc.end(); ++i) {
64.         //回溯删除旋转方向相反的向量，使用外积判断旋转方向
65.         for (PTARRAY::iterator iLast = i - 1; iLast != vecSrc.begin();) {
66.             int v1 = i->x * iLast->y, v2 = i->y * iLast->x;
67.             //如果叉积小于0，则无没有逆向旋转
68.             //如果叉积等于0，还需判断方向是否相逆
69.             if (v1 < v2 || (v1 == v2 && i->x * iLast->x > 0 &&
70.                 i->y * iLast->y > 0)) {
71.                     break;
72.             }
73.             //删除前一个向量后，需更新当前向量，与前面的向量首尾相连
74.             //向量三角形计算公式
75.             i->x += iLast->x, i->y += iLast->y;
76.             iLast = (i = vecSrc.erase(iLast)) - 1;
77.         }
78.     }
79.     //将所有首尾相连的向量依次累加，换算成坐标
80.     vecSrc.front().x += ptBase.x, vecSrc.front().y += ptBase.y;
81.     for (PTARRAY::iterator i = vecSrc.begin() + 1; i != vecSrc.end(); ++i) {
82.         i->x += (i - 1)->x, i->y += (i - 1)->y;
83.     }
84.     //添加基点，全部的凸包计算完成
85.     vecSrc.push采用back(ptBase);
86. }
88. int main(void) {
89.     int nPtCnt = 100; //生成的随机点数
90.     PTARRAY vecSrc, vecCH;
91.     for (int i = 0; i < nPtCnt; ++i) {
92.         POINT ptIn = { rand() % 20, rand() % 20 };
93.         vecSrc.push采用back(ptIn);
94.         cout << ptIn.x << ", " << ptIn.y << endl;
95.     }
96.     CalcConvexHull(vecSrc);
97.     cout << "\nConvex Hull:\n";
98.     for (PTARRAY::iterator i = vecSrc.begin(); i != vecSrc.end(); ++i) {
99.         cout << i->x << ", " << i->y << endl;
100.     }
101.     return 0;
102. }
104. https://www.cnblogs.com/devymex/archive/2010/08/09/1795392.html

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