曲线的转弯半径和曲率 - AutoLISP/Visual LISP 编程技术 - AutoCAD论坛 -

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在下面的这个帖子中讨论了椭圆的曲率和转弯半径
http://bbs.mjtd.com/thread-62980-1-1.html
现在我把这个主题深化一下，讨论一下曲线的两个函数:
vlax-curve-getSecondDeriv
vlax-curve-getFirstDeriv
这两个函数是什么意思呢？
我们考察AutoCAD里面的曲线类，主要是圆，椭圆，弧和样条曲线，多段线由这几种组合而成。
椭圆和样条曲线实际上都是由参数形成，因此，对于这类曲线，它们每点的坐标可以由参数方程表达：
譬如椭圆  x=a*cos(t); y=b*sin(t);
样条曲线也有方程，假设样条曲线的参数方程为：  X= f(t);
Y=g(t);
因此可以对参数方程求导，得到每一点的切线矢量，曲线上每一点对应于一个参数 t0 ,
这个切线矢量的 的X值就是 f(t)在t0处的一阶导数，Y值就是g(t)在t0处的一阶导数，
即( f'(t0), g'(t0),0)
因而我们就理解了vlax-curve-getFirstDeriv 函数返回值的意义，
对于vlax-curve-getSecondDeriv的意义类似，只不过这次换成了二阶导数。
即( f''(t0), g''(t0),0)

那么如何求样条曲线或者椭圆的每一点的曲率及其半径呢？
根据参数方程的求曲率公式:


我们可以得到相应的LISP代码：

• ;;;=============================================================
  
• ;;; 一般平面曲线参数方程的曲率离心公式                          
  
• ;;; 功能: 获取曲线上一点处的离心半径和离心圆圆心               
  
• ;;; 参数: 曲线实体和曲线上的一点                                
  
• ;;; 返回: 此处离心圆圆心、离心半径                              
  
• ;;;=============================================================
  
• (defun CUR:GetCurvature (en pt / ob px v1 v2 v3 x1 y1 x2 y2 cen rad d1 d2)
  
•   (setq ob (vlax-ename->vla-object en))
  
•   (setq pt (vlax-curve-getclosestpointto en pt))                ;保证此点在曲线上
  
•   (setq px (vlax-curve-getParamAtPoint en pt))                  ;此点的曲线参数
  
•   (setq v1 (vlax-curve-getFirstDeriv en px))                    ;此点的一阶矢量
  
•   (setq v2 (vlax-curve-getSecondDeriv en px))                        ;此点的二阶矢量
  
•   (setq v3 (list (- (cadr v1)) (car v1) (caddr v1)))            ;此点的切线矢量
  
•   (setq x1 (car  v1))                                           ;一阶导数的 X值
  
•   (setq y1 (cadr v1))                                                ;一阶导数的 Y值
  
•   (setq x2 (car  v2))                                                ;二阶导数的 X值
  
•   (setq y2 (cadr v2))                                                ;二阶导数的 Y值
  
•   (setq d1 (expt (+ (* y1 y1) (* x1 x1)) 1.5))           
  
•   (setq d2 (- (* x1 y2) (* x2 y1)))                                ;转弯内外的判定
  
•   (if (/= d2 0)                                                 ;如果不为直线段
  
•     (progn
  
•       (setq rad (/ d1 d2))
  
•       (if (vlax-method-applicable-p ob 'GetBulge)               ;如果为多段线(含圆弧)
  
•         (if (< (vla-GetBulge ob (fix px)) 0)                        ;如果此段凸度小于0
  
•           (setq rad (- rad))                                       
  
•         )
  
•       )
  
•       (list (polar pt (angle '(0 0 0) v3) rad) (abs rad))        ;圆心及半径
  
•     )
  
•   )
  
• )
  
• 
  
• 
  

;;;============================================================= ;;; 一般平面曲线参数方程的曲率离心公式                           ;;; 功能: 获取曲线上一点处的离心半径和离心圆圆心                 ;;; 参数: 曲线实体和曲线上的一点                                 ;;; 返回: 此处离心圆圆心、离心半径                               ;;;============================================================= (defun CUR:GetCurvature (en pt / ob px v1 v2 v3 x1 y1 x2 y2 cen rad d1 d2)   (setq ob (vlax-ename->vla-object en))   (setq pt (vlax-curve-getclosestpointto en pt))                ;保证此点在曲线上   (setq px (vlax-curve-getParamAtPoint en pt))                  ;此点的曲线参数   (setq v1 (vlax-curve-getFirstDeriv en px))                    ;此点的一阶矢量   (setq v2 (vlax-curve-getSecondDeriv en px))                        ;此点的二阶矢量   (setq v3 (list (- (cadr v1)) (car v1) (caddr v1)))            ;此点的切线矢量   (setq x1 (car  v1))                                           ;一阶导数的 X值   (setq y1 (cadr v1))                                                ;一阶导数的 Y值   (setq x2 (car  v2))                                                ;二阶导数的 X值   (setq y2 (cadr v2))                                                ;二阶导数的 Y值   (setq d1 (expt (+ (* y1 y1) (* x1 x1)) 1.5))              (setq d2 (- (* x1 y2) (* x2 y1)))                                ;转弯内外的判定   (if (/= d2 0)                                                 ;如果不为直线段     (progn       (setq rad (/ d1 d2))       (if (vlax-method-applicable-p ob 'GetBulge)               ;如果为多段线(含圆弧)         (if (< (vla-GetBulge ob (fix px)) 0)                        ;如果此段凸度小于0           (setq rad (- rad))                                                 )       )       (list (polar pt (angle '(0 0 0) v3) rad) (abs rad))        ;圆心及半径     )   ) )  
来源：http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=175285&extra=page%3D1%26filter%3Dtypeid%26typeid%3D108
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